Loading...

একটি স্বর্গীয় অনুপাত

Support Us or Donate Some Love for Us



ফাই – সোনালি অনুপাত

“Geometry has two great treasures; one is the Theorem of Pythagoras,  and the other the division of a line into extreme and mean ratio; the first we may compare to a measure of gold, the second we name a precious Jewel. ” 

 -Kepler

পুরো মহাবিশ্বের সৌন্দর্য ও রহস্য গণিতের মাধ্যমে প্রকাশ পায় যখন তাকে একটি অনুপাতে প্রকাশ করা যায়। একে ফাই বা সোনালি অনুপাত বা স্বর্গীয় অনুপাত বলে।  

ফাই বা সোনালি অনুপাতে কোনো রেখাকে দ্বিখণ্ডিত করলে তার বৃহত্তর অংশ, ক্ষুদ্রতম অংশের যতগুণ হয়, পুরো রেখাটিও বৃহত্তর অংশের তত গুণ হয়। 

  

উপরের চিত্রের রেখাটিকে সংজ্ঞানুযায়ী কাটা হয়েছে। চিত্র অনুযায়ী,

\frac{1}{x} = \frac{x}{1-x}
\implies x^2 + x – 1 = 0

এই সমীকণের দুইটি সমাধান রয়েছে। একটি \frac{(1+ \sqrt{5})}{2} = 1.6180339...(প্রায়) এবং অপরটি হলো \frac{(1 - \sqrt{5})}{2} = - 0.6180339...(প্রায়)। আমরা সাধারণত ১ম টিকেই ফাই বলে থাকি। কিন্তু আমরা হিসাবের সুবিধার্থে ১ম টিকে বড় ফাই এবং পরেরটির পরম মানকে ছোট ফাই হিসেবে ধরতে পারি।

এই বড় ফাই এবং ছোট ফাই এর মধ্যে চমৎকার দুটি সম্পর্ক আছে,

“বড় ফাই= ১+ ছোট ফাই
বড় ফাই= ১/ছোট ফাই”

ফাইকে আঁকি

আচ্ছা, ফাই সম্পর্কে তো পড়লাম। কিন্তু তার পরিমাণ ঠিক কতটুকু তাও আমাদের অনুভব করতে হবে। তাইলে এবার আমরা ফাইকে আঁকবো।

পিথাগোরাসের সূত্র জানা থাকলেই আশা করি উপরের চিত্রটি এঁকে ফেলা যাবে।

ফাই সম্পর্কে কিছু ভুল ধারণা

  • অনেক ওয়েবসাইট ঘাটলেই পাওয়া যায় প্রাচীন পিরামিড এ নাকি ফাই এর ব্যবহার লক্ষ করা যায়। বিশেষ করে এর সাথে ‘খুফুর মহা-পিরামিড’ নামটি উঠে আসে। আসলে ১৮৫৯ সালে করা গ্রিক ঐতিহাসিক হেরোডটাসের একটি লেখার ভুল অনুবাদ থেকে পিরামিডে সোনালি অনুপাত ব্যবহারের দিকটি উঠে আসে যা মোটেই সত্য নয়।     

  • প্রাচীনকালের আরেকটি নিদর্শন গ্রিসের পার্থেনন সম্পর্কেও বলা হয় যে এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাতে নাকি সোনালি অনুপাত বিদ্যমান। কিন্তু এক্ষেত্রেও সোনালি অনুপাত মেনে তা করা হয় নি। উদাহরণস্বরূপ,  এর দৈর্ঘ্য-প্রস্থের সত্যিকার অনুপাত 2.25:1 , এটাকে সোনালি অনুপাতের কাছাকাছিও বলা যায় না।

  • যুক্তরাষ্ট্রে অবস্থিত জাতিসংঘের ভবনের স্থাপত্যেও নাকি সোনালি অনুপাতের ছোঁয়া রয়েছে। এই ধারণাটাও সঠিক নয়। আসলে এই অনুপাতটা ছিলো 1.92:1 , এটাও কিন্তু সোনালি অনুপাতের কাছাকাছি নয়।

  • ফাই ব্যবহার করলেই যে কোন কিছু সুন্দর এবং নিঁখুত হবে, আর না করলে যে হবে না। এটাও একটা ভুল ধারণা। আপনি বিভিন্ন অনুপাতের আয়ত এঁকে কয়েকজনকে দেখান। সবসময়ই কিন্তু সবাই সোনালি অনুপাত বিশিষ্ট আয়তটিকে বেঁছে নিবেন না।
  • বিশ্ববিখ্যাত চিত্রশিল্পী লিওনার্দো দ্য ভিঞ্চির আঁকা মোনালিসা কিংবা দ্য ভিট্রুভিয়ান ম্যান চিত্রে কি আদোও সোনালি অনুপাতের অস্তিত্ব ছিলো? না। কোনো চিত্র সোনালি অনুপাত ছাড়াও বিশ্ববিখ্যাত হতে পারে।

  • অনেকেই মনে করেন, শামুকের খোলকে যে স্পাইরাল পাওয়া যায় সেটা সোনালি অনুপাত স্পাইরাল। আসলে বিষয়টা তেমন নয়। আসলে শামুকের খোলকের স্পাইরাল হচ্ছে লগারিদমিক স্পাইরাল। পাশের চিত্রের স্পাইরালটি লগারিদমিক স্পাইরাল যার সাথে আমাদের ঐ শুরুর চিত্রের সোনালি অনুপাতের স্পাইরালের কিছুটা সাদৃশ্য থাকলেও তা একই নয়। 

  • মানবশরীরের হাত-পা সবকিছুর মাঝেই নাকি লুকিয়ে রয়েছে সোনালি অনুপাত। হয়তো এমন ভেবে অনেকে মাপজোখ করে হতাশ হয়েছেন। তাই বলে আপনাকে ত্রুটিপূর্ণ হিসেবে বানানো হয়েছে তা ভাববেন না। এমনইভাবে গাছের ডালপালার মধ্যেও যে ত্রুটিপূর্ণ সোনালি অনুপাত বিদ্যমান তাও সত্য।     

তথ্যসুত্র

  • Misconception about the Golden Ratio- George Markowsky.
  • প্রাণের মাঝে গণিত বাজে(জ্যামিতির জন্য ভালোবাসা)- সৌমিত্র চক্রবর্তী
  • Wikipedia
  • mathisfun.com
  • greec-is.com
  • intmath.com